Թեմա՝ Պատկերացում կոնի և գնդի մասին։
Կոն
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:
PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:
Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:
Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:
Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:
Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:
Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:
Գունդ
Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:
Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:
Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:
OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:
Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:
Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:
Գնդի մակերևույթը (գնդոլորտը կամ սֆերան) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։
Ֆուտբոլի գնդակը, ձմերուկը, գլոբուսը պատկերացում են տալիս գնդի մասին: Գնդի մակերևույթի երկու կետը միացնող և գնդի կենտրոնով անցնող հատվածն անվանում են գնդի տրամագիծ: Գնդի տրամագիծը հավասար է երկու շառավղի: Գնդի մակերևույթն անվանում են գնդոլորտ (սֆերա):
Հարթությունը հատում է գնդոլորտը շրջանագծով: Այդպիսի շրջանագծերն ունեն տարբեր շառավիղներ. հարթությունը որքան հեռու է գնդոլորտի կենտրոնից, այնքան փոքր է հատույթի շառավիղը: Ամենամեծ շրջանագծերը ստացվում են այն դեպքում, երբ գնդոլորտը հատվում է կենտրոնով անցնող հարթություններով: Այս դեպքում շրջանագծի շառավիղը գնդոլորտի (գնդի) շառավիղն է: Երկրի մակերևույթի վրա այդպիսի մեծ շրջանագծեր են հասարակածը և միջօրեականները: Զուգահեռականները՝ երկրի մակերևույթի հատույթներն են այն հարթություններով, որոնք զուգահեռ են հասարակածի հարթությանը:
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։
Կոնը երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է կոնային մակերևույթով և շրջանագծի եզերած շրջանով։
2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:
3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունդ։
Գնդի մակերևույթը տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։
4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։
Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:
5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:
- կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
- պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
- գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:
Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝
Կոն
Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝
24սմ
Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝
25սմ
Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝
7սմ
7․Լուծել խնդիրը․
l=12
r=12:2=6
8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։
ա) Գնդերը չեն հատվում
բ) Գնդերը հատվում են 2 կետում
գ) Գնդերը հատվում են 1 կետում
դ) Գնդերը հատվում են 2 կետում
ե) Գնդերը չեն հատվում
9․300 անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։
l=15×2=30սմ