Պարապմունք 50

Թեմա՝ Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները։

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից: Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ S_լրիվ=S_կողմն+2⋅S_հիմք

S_կողմն=2ac+2bc S_հիմք=ab

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc), որտեղ a-ն, b-ն և c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (a=b=c)։ Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․ S=6a²

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:

S=6*2.1²=26,46

2.Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

24սմ²/6=4
√4=2

3․ Հաշվել 8 սմ կող ունեցող խորանադի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=6*8²=384

4․ Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը

a*b=6*7=42սմ²

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

2(42+48)=180

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․

2*42+180=264

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ² ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի կողմնային կողը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

112=4x8xc
c=112/32=3.5
S=2×(8×8+8×3.5+8×3.5)=240

6․ Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

150։6=25
√25=5

7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի

ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
24*5.5=132

բ) հիմքի մակերեսը
5.5² = 30.25

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
132+2*30.25=132+60.5=192.5

8․ Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ,6 սմ, 4 սմ։ Գտնել նրա մակերևույթի մակերեսը։
S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc)

S_լրիվ=2(30+20+24)=148

9․ Կարո՞ղ են արդյոք ուղղանկյունանիստի նիստերի մակերեսների արժեքները լինել այսպիսին․ 3 սմ², 4 սմ², 5 սմ², 3 սմ², 6 սմ², 2 սմ²։

Ոչ չի կարող

10․ Ունենք 3 սմ կող ունեցող մի խոերանարդ։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետրով կավելանա նրա մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը մեծացնենք 1 սմ-ով։

3²=9
9×6=54

4²=16
16×6=96

96-54=42

11․ Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝ 3 սմ, 2 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 1 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։

S₁=2(6+12+18)=72
S₂=2(5+4+20)=58
72>58
S₁>S₂

Պարապմունք 49

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∠45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:

(18+6+6) /2*18=270

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։

∠30° -ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին, =>
16/2=8սմ
S=(9+18)/2*8=108

3․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի հիմքերը և մակերեսը:

Քանի որ, միջին գիծը հավասար է սեղանի հիմքերի կիսագումարին ապա՝ S=4×10=40:

4․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:

3,4+1,4,=4,8
3,4-1,4=2
(4,8+2):2=3,4
3,4*1,4=4,76 սմ²

5․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։
10-3-3=4
(4+10):2=7
7*3=21

Պարապմունք 48

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:

S_ABCD=S_ABD+S_DBC S_ABCD=AD⋅BE/2+BC⋅DF/2=AD⋅BE/2+BC⋅BE/2=(AD+BC)⋅BE/2

Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք a և b, իսկ բարձրությունը՝ h, ապա՝

S_սեղան=a+b/2⋅h

Ուշադրություն

Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:

1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:

2. Եթե եռանկյունների հիմքերը հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես բարձրությունները:

3. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:

Առաջադրանքներ։

1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:

S=(3+7)/2 * 6=5*6=30մ²

2․ Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:

միջնուղղահայացի
միջին գծի
անկյունագծի

3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա) AD=21սմ, BC=17սմ, BH բարձրությունը 7սմ է,

S=(21+17)/2*7=6*4=24սմ^2

բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ,
եթե տանենք սեղանի բարձրությունը, ապա կստացվի ուղղանկյուն եռանկյուն, որտեղ 30 աստիճանի դիմացի էջը, որը սեղանի բարձրությունն է, հավասար է ներքնաձգի կեսին, այսինք ն h=8/2=4
S=(AD+BC)/2*h=(10+2)/2*4=6*4=24սմ²

գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ:
եթե CD⊥AD, նշանակում է, որ CD-ն հենց սեղանի բարձրությունն է, հետևաբար h=8
S=(AD+BC)/2 * =(13+5)/2 *8=9*8=72սմ²

4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5սմ, իսկ մակերեսը՝ 44սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:

BC+AD=P-(AB+CD)=32-10=22սմ
S=(BC+AD)/2 * h
44=22/2 * h
44=11h
h=44/11=4

5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S ACD=(AD*h)/2
30=(10*h)/2
h=30/5=6

SABCD=(10+8)/2 * 6=9*6=54սմ²

6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ² է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:

փոքր սրունքը հենց բարձրությունն է, հետևաբար h=3

30=3*(BC+AD)/2
BC+AD=20
CD=28-(3+20)=5

Պարապմունք 46.

Թեմա՝ Եռանկյան մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

1․ Գտնել 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։

S=10×5/2=25սմ^2

2․ ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC= 6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

S=8×2/2=8սմ^2

3․ Համեմատել այն երկու եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է տրված եռանկյունն իր միջնագծով։

Եռանկյան միջնագծերով տրոհված երկու եռանկյունների մակերեսները հավասար են նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ Եռանկյան մակերեսները հավասար են նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

4․ ABCD ուղղանկյուն BD անկյունագիծը 12 սմ է։ B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ։ Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

S=12×4/2=24սմ^2

Լրացուցիչ՝ ֆլեշմոբի խնդիրները։

Պարապմունք 45․

Թեմա՝ Եռանկյան մակերեսը:

Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների, ապա եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:

S_{եռանկյուն}=ah_a/2, որտեղ h-ը ուղղանկյան բարձրությունն է (նկարում՝ BE-ն), որը տարված է a կողմին (նկարում՝ AD-ն):

Եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել եռանկյան ցանկացած կողմը և նրան տարված բարձրությունը:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերը փոխուղղահայաց են, ապա մի էջը կարելի է դիտարկել՝ որպես կողմ, իսկ մյուսը՝ որպես բարձրություն, տարված այդ կողմին: Ստանում ենք հետևյալ բանաձևը՝ S=a ⋅b/2, որտեղ a-ն և b-ն էջերն են:

Առաջադրանքներ:

Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

ոչ մեկի
ուղղանկյուն եռանկյան
ցանկացած եռանկյան
հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	22սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	40մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	52,8մ²	50 մմ²	27 սմ²

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։ Գտնել

ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ;

33սմ^2

բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է,

3սմ

գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ։

2սմ

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

Առաջին դեպք՝ h = 15.125սմ:
Երկրորդ դեպք՝ h = 8սմ։

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

24սմ²

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

98սմ²

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

8սմ

Պարապմունք 42.

Թեմա՝ Ուղղանկյան և քառակուսու մակերեսները։

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:

8×8=64

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:

225×225=50625

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտեք նրա պարագիծը:

121:11=11

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:

14×5=70

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։

84:12=8

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։

28:(4+3)=4սմ
4×4=16սմ
4×3=12սմ
S=16×12
S=192սմ²

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:

18:3=6

18×6=106

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:

14×4=56

56:7=8սմ

(7+8)x2=30

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:

11×2=22
42-22=20
20:2=10
10, 20

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:

200×200=40 000
200×50=10 000
40 000-10 000=30 000
Քառակուսաձև տարածքինը 30 000 քառակուսի մետրով մեծ է։

Պարապմունք 41.

Թեմա՝ Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը։ Քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսները։

Բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասն է, որը զբաղեցնում է բազմանկյունը:

Մակերեսի չափումը իրականացվում է զբաղեցրած մասի համեմատման միջոցով` չափման որոշ միավորների հետ:

Որպես մակերեսների չափման միավոր ընդունվում է այն քառակուսին, որի կողմը հավասար է հատվածների չափման միավորին: Այսպես, եթե հատվածների չափման միավոր ընդունված է սանտիմետրը, ապա որպես մակերեսների չափման միավոր ծառայում է 1 սմ կողմով քառակուսին: Այդպիսի քառակուսին կոչվում է քառակուսի սանտիմետր և նշանակվում է սմ²:

Անհրաժեշտության դեպքում, մակերեսի չափման մեծ միավորը բաժանվում է փոքր միավորների: Օրինակ՝

1սմ²=10մմ⋅10մմ=100մմ²

1մ²=100սմ⋅100սմ=10000սմ²

1կմ²=100000սմ⋅100000սմ=10000000000սմ²

Մակերեսի հատկությունները:

1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

Եթե բազմանկյունների մակերեսները հավասար են, իսկ բազմանկյունները հավասար չեն, ապա նրանք կոչվում են հավասարամեծ:

Նկարում բերված են երեք հավասարամեծ ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են 12 քառակուսի միավորի:

Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի երկարության քառակուսուն: S_ք․=a²

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին: S_ուղ․=ab

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչ է բազմանկյան մակերեսը։

Բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասն է, որը զբաղեցնում է բազմանկյունը:

2․ Գրել բազմանկյան մակերեսի հատկությունները։

1) Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2) Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

3․ Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում հավասարամեծ։

4․ Գրել քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևերը։

S_ք․=a²

S_ուղ․=ab

5․ Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,3 սմ
1,3×1,3=1,69սմ^2
բ) 35 դմ
35×35=1225դմ^2
գ) 201 մ
201×201=40401մ^2
դ) 0,45 մ
0,45×0,45=0,2025մ^2
6․ Որոշել այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 36 սմ²,
6սմ
բ) 64 դմ²,
8սմ
գ) 6,25 մ²,

դ) 0,81 մ²:
0,9մ
7․ Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտնել քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտել քառակուսի միլիմետրով,
49:7=7սմ
7սմ=70մմ

8․ ա) Քանի՞ անգամ կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա բոլոր կողմերը մեծացվեն 3 անգամ,

բ)Քանի՞ անգամ կփոքրանա քառակուսու մակերեսը բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:

գ) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:

6
9․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են՝
ա) a=5 սմ, b=6սմ,
5×6=30սմ²
բ)a=2,5 մ, b=4 մ
2,5×4=10մ^2
գ) a=2,1 սմ, b=3,5 սմ
2,1×3,5=7,35սմ^2

10․ Գտնել ուղղանկյան անհայտ կողմը, եթե ուղղանկյան մակերեսը 24 սմ², իսկ կողմերից մեկը 4 սմ է։
24:4=6սմ

Պարապմունք 40․

Առաջադրանքներ։

1․ 4 սմ և 20 սմ կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է մեծ կողմի շուրջ: Որոշել առաջացած գլանի շառավիղը և բարձրությունը:

Բարձրություն-20սմ

Շառավիղ-2սմ

2․ Քառակուսին պտտվում է իր՝ 3 սմ երկարությամբ կողմի շուրջ: Գտնել առաջացած գլանի շառավիղը, բարձրությունը

Շառավիղ՝ 1.5սմ։
Բարձրություն՝ 3սմ։

3․ Ընտրիր գլանի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

Գլանի ծնորդը հավասար է հիմքի տրամագծին:
Գլանի հիմքերը հավասար եռանկյուններ են:
Գլանի ծնորդը հավասար է նրա բարձրությանը:

4․ Գլանի առանցքային հատույթի անկյունագիծը 64 սմ է: Գլանի ծնորդի հետ այն կազմում է 30° անկյուն: Որոշել գլանի հիմքի շառավիղը:

r=16սմ

AA₁O₁O ուղղանկյունը պտտվում է OO₁ կողմի շուրջ: Արդյունքում առաջանում է գլան:

Տեղադրիր բաց թողնված բառերը:

ա) OO₁ հատվածը կոչվում է գլանի ․բարձություն:

բ) AA₁ և BB₁ հատվածները կոչվում են գլանի ծնորդներ:

գ) Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

դ) Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է:

5․ Նշել կոնի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

Կոնի հիմքերը շրջաններ են:
Կոնի հիմքը էլիպս է:
Կոնի բացվածքը շրջանային սեկտոր է:

6․ 18 սմ և 24 սմ էջերով և 30 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

ա) Ի՞նչ պտտման մարմին է առաջանում՝ :

բ) Պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24 սմ է :

գ) Պտտման մարմնի ծնորդը՝ 30 սմ է:

դ) Պտտման մարմնի շառավիղը՝ 18 սմ է:

7․ Կոնի բարձրության երկարությունը 12 սմ է, իսկ ծնորդը հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի ծնորդի երկարությունը։

12:2=24սմ

8․ Կոնի ծնորդի երկարությունը 14 սմ է, և հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի բարձրությունը։

14:2=7սմ

9․Ընտրել գնդի և գնդային մակերևույթի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

Կիսաշրջանի իր տրամագծի շուրջ պտույտի արդյունքում ստացվում է գունդ:
Գունդը ստացվում է էլիպսի պտույտի միջոցով՝ իր կիզակետի շուրջ:
Գնդային մակերևույթի կետերը տրված կետից ունեն տրված հեռավորությունը:
Ուղղանկյան պտույտի միջոցով՝ իր կողերից որևէ մեկի շուրջ ստացվում է գունդ:

10․ Տրված են 6 սմ և 35 սմ շառավիղներով երկու գնդեր: Հաշվել այդ գնդերի կենտրոնների հեռավորությունը, եթե
ա) եթե գնդերը չեն հատվում, d > 41սմ
բ) գնդերը իրար շոշափում են, d = 41սմ
գ) գնդերը հատվում են։ d < 41սմ

Պարապմունք 39.

Թեմա՝ Պատկերացում կոնի և գնդի մասին։

Կոն

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:

Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:

Գունդ

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:

Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:

Գնդի մակերևույթը (գնդոլորտը կամ սֆերան) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։

Ֆուտբոլի գնդակը, ձմերուկը, գլոբուսը պատկերացում են տալիս գնդի մասին: Գնդի մակերևույթի երկու կետը միացնող և գնդի կենտրոնով անցնող հատվածն անվանում են գնդի տրամագիծ: Գնդի տրամագիծը հավասար է երկու շառավղի: Գնդի մակերևույթն անվանում են գնդոլորտ (սֆերա):
Հարթությունը հատում է գնդոլորտը շրջանագծով: Այդպիսի շրջանագծերն ունեն տարբեր շառավիղներ. հարթությունը որքան հեռու է գնդոլորտի կենտրոնից, այնքան փոքր է հատույթի շառավիղը: Ամենամեծ շրջանագծերը ստացվում են այն դեպքում, երբ գնդոլորտը հատվում է կենտրոնով անցնող հարթություններով: Այս դեպքում շրջանագծի շառավիղը գնդոլորտի (գնդի) շառավիղն է: Երկրի մակերևույթի վրա այդպիսի մեծ շրջանագծեր են հասարակածը և միջօրեականները: Զուգահեռականները՝ երկրի մակերևույթի հատույթներն են այն հարթություններով, որոնք զուգահեռ են հասարակածի հարթությանը:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

Կոնը երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է կոնային մակերևույթով և $L$ շրջանագծի եզերած շրջանով։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունդ։

Գնդի մակերևույթը տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝

Կոն

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝

24սմ

Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝

25սմ

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝

7սմ

7․Լուծել խնդիրը․

l=12

r=12:2=6

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

ա) Գնդերը չեն հատվում
բ) Գնդերը հատվում են 2 կետում
գ) Գնդերը հատվում են 1 կետում
դ) Գնդերը հատվում են 2 կետում
ե) Գնդերը չեն հատվում

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։

l=15×2=30սմ

Պարապմունք 38

Թեմա՝ Պատկերացում գլանի մասին։

Ծանոթանանք տարածական այնպիսի մարմինների, որոնց մեջ շրջանագիծը նրա մասն է և ունի կարևոր դեր։ Սահմանում ` Ուղղանկյունը նրա որևէ կողմի շուրջը պտտումից առաջացած տարածական մարմինը կոչվում է գլան։ Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, շրջանները՝ գլանի հիմքեր, իսկ դրանց շառավիղները՝ գլանի շառավիղներ:Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ:Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը հիմքի տրամագծեր են: Իսկ մյուս երկու տրամագծեր չհանդիսացող կողմերը կոչվում են ծնորդներ:Գլանի ծնորդները հավասար են:

Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում գլան։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գլան:

Ուղղանկյունը նրա որևէ կողմի շուրջը պտտումից առաջացած տարածական մարմինը կոչվում է գլան։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գլան։

Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

3․ Ո՞րն է գլանի առանցքը, հիմքերը, շառավիղը, առանցքային հատույթը և ծնորդը։

Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, շրջանները՝ գլանի հիմքեր, իսկ դրանց շառավիղները՝ գլանի շառավիղներ:

4․ Ի՞նչ պատկեր է գլանի առանցքային հատույթը։

Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ:

5․Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է: Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը:

Եթե գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է, ապա գնալի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը հավասար է 2:1:

6․ Գլանի առանցքային հատույթը 40սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Գտեք գլանի շառավիղը:

40:4=10 (մի կողմ)

10:2=5 (շառավիղ)

7․Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60⁰-ի անկյուն: Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6սմ է:

90-60=30
6×2=12 (անկյունագիծ):

8․ Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով: Գոլորիշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին: Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը:

Այդ պատկերն շրջանագիծն է:

9․ Գլանաձև ցիստեռնի մի մասը լցված է հեղուկով: Ի՞նչ պատկեր է հեղուկի մակերևույթը: Դիտարկեք ցիստեռնի տեղադրման երկու դեպք՝ ուղղաձիգ և հորիզոնական:

Ողղաձիգի դեպքում շրջանագիծ, հորիզոնականի դեպքում՝ ուղղանկյուն: