Թեմա՝ Զուգահեռագծի հայտանիշները
Եթե տրված է քառանկյուն, ինչպես պարզել, այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է, թե՞ ոչ։ Տեսանյութը տես այստեղ։
Հայտանիշներ։
1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
1.Կարելի՞ է պնդել, որ 4մ, 4մ, 6մ, 6մ կողմերով քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Ոչ
2.ABCD քառանկյան մեջ АB=CD։ Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է
Ոչ
3.ABCD քառանկյան մեջ АB=CD, BC=AD: Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Այո
4.Ձևակերպիր զուգահեռագծի երեք հայտանիշները:
Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է
5.Ուռուցիկ քառանկյան երկու անկյունների աստիճանային գումարը 180 է, գտեք մյուս երկու անկյունների աստիճանային գումարը։
180
6.ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB=CD, <А=70աստիճան է, <D=110 աստիճան։ Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Քառանկյան անկյունների աստիճանային չափերի գումարը 360օ է։ 360օ – 70օ – 110օ = 180օ: Մենք ուզում ենք ստանալ զուգահեռագիծ, ուրեմն մեզ պետք են ևս մեկ 70օ և 110օ անկյուններ՝ <B = 110օ, <C = 70օ:
7.ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ Ապացուցեք, որ <BCA=<CAD։
Եթե
8.ABCD քառանկյան մեջ AB = CD և AB || CD, ∠C = 15 աստիճան : Գտեք քառանկյան բոլոր անկյունները։
15օ, 15օ, 165օ, 165օ
9.ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB = CD, ∠B = 70 աստիճան , ∠BCA = 60 աստիճան , ∠ACD = 50 աստիճան: Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
AD = DC
Եթե <B = 70o, և <BCA = 60o, ուրեմն <BAC = 50o(180o – 70o – 60o)
AB = DC,
AC = AC,
<BAC = <ACD,
Եռանկյունների հավասարության 1–ին հայտանիշ
△ADC = △BAC:
10.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 80 աստիճան է:
40o, 40o, 140o, 140o
11.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝
ա) ∠A = 84 աստիճան է ,
<B = 96o, <D = 96o, <C =84o
բ) ∠A – ∠B = 55 աստիճան է ,
<A = 117.5o , <B = 62.5o, <C = 117.5o, <D = 62.5o
գ)∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
<A = 71o, <B = 109o, <C = 71o, <D = 109o
12.Դժվար։ Ապացուցուցե զուգահեռագծի առաջին հայտանիշը։
AB||CD, AB = CD,
|=> △ABC =△ACD(Եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշ),
|=> BC || AD(Վերևի տողում գրված անկյունները օգտագործում ենք որպես խաչադիր)
Արես Հակոբյան 